函数f(x)=根号下x^2-4x-5的单调递增区间是什么?

x^2-4x-5都在根号下吧?

首先根号下必须大于0,那么(x-5)(x+1)>=0,x>=5或x=<-1
也就是f(x)的定义域是x>=5或x=<-1(区间表示)
然后令g(x)=x^2-4x-5=(x-2)^2+9(也就是根号下那个)
g(x)对称轴x0=2,又开口向上
所以g(x)的单增区间是[2,+无穷)
所以f(x)的单增区间是[2,+无穷)∩[5,+无穷)=[5,+无穷)

f(x)=根号下x^2-4x-5=根号下[(x-2)^2-1],则x>=2时,函数单调递增

又因为函数为实数,所以(x-2)^2-1>=0
所以x>=3或x<=1

综合可得,函数的单调递增区间为x>=3 x属于[3,正无穷)

f(X)可看成一个复合函数，即f(X)=g(h(x)),其中
g(X)=根号X，在（-∞,∞）为增函数
h(X)=x^2-4x-5,在（-∞,2）为减函数，在（2，∞）为增函数
因为g(X）在（-∞,∞）为增函数
故f(X)的增减性与h(x)一样，在（-∞,2）为减函数，在（2，∞）为增函数